Claudia am 20. Juni 2024 — 16 Kommentare

Matheaufgabe fürs praktische Leben: Vier KIs mit vier verschiedenen Ergebnissen

Heute bat mich ein lieber Freund, ChatGPT folgende Frage zu stellen, da er die Antwort im Garten benötigt:

„Wie berechnet man den Außenumfang von drei im Dreieck angeordneten, gleichen Zylindern? Bekannt ist nur der Durchmesser des einzelnen Zylinders. Anschaulich gefragt: Auf welche Länge dehnt sich ein Gummiband, das 3 gleich dicke Besenstiele zusammenhält?“

ChatGPTo gab umfangreich Antwort, erst zur Frage nach der Berechnung, dann auch zur von mir nachgeschobenen Frage aus dem praktischen Leben. Als Beispiel zu Vergleichszwecken hab‘ ich das Ganze noch für eine Besenstieldicke von 5 cm berechnen lassen.
Die Antworten waren detailliert und wirkten sehr glaubwürdig (hier der Dialog).

  • ChatGPTo (Zahlversion) kam zum Ergebnis: 39.62 cm lang müsste das Gummiband sein.

Weil ich der KI aber nicht traue, hab ich gleich noch drei andere befragt, die zu folgenden Ergebnissen kamen:

Zumindest drei der vier versagen bei dieser Aufgabe, aber vielleicht ja auch alle vier? Arme Schüler, die glauben, mit einer KI gut Mathe-Aufgaben lösen zu können! Neugierhalber hab ich es dann nochmal auf easy-hausaufgaben.de probiert:

„Berechne den Außenumfang von 3 im Dreieck angeordneten, je 5 cm dicken Zylindern?“

Antwort: 15 cm (mit Lösungsweg, wie bei den anderen auch – das alles lasse ich weg, weil der Blogpost zu unübersichtlich würde!)

Bei der lebenspraktischeren Frage

„Auf welche Länge dehnt sich ein Gummiband, das drei 5 cm dicke Besenstiele zusammenhält?“

kam das Tool dann auf 47,13 cm. Also etwa dem Ergebnis von Claude entsprechend.

Tja, mangels Mathe-Kenntnissen kann ich nicht entscheiden, welche KI recht hat! Im praktischen Leben würde ich das wohl lieber mit den Rohren ausprobieren, die ich verbinden will – und ein flexibles Metermaß drumrum legen.

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Diskussion

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16 Kommentare zu „Matheaufgabe fürs praktische Leben: Vier KIs mit vier verschiedenen Ergebnissen“.

  1. Genauso ist es!
    Man erwartet „Wunderdinge“ bei jedweder Fragestellung. So ist es aber nicht.
    Die Praxistauglichkeit eines jeden KI-Projekts muß jeweils erst erbracht werden.

  2. Danke Claudia!
    Es kann gut sei, dass die KI nicht richtig verstanden hat, ob die Einbuchtungen zwischen den Zylindern mitgerechnet werden oder nicht. Also da, wo das Gummiband in der Luft schwebt.
    Welcher Schulstufe entspricht so etwas ungefähr? Ist das schon Gymnasium oder eher Mittelstufen-Geometrie?

  3. Wenn der Außenumfang 15 cm beträgt, muss auch das Band 15 cm haben. Easy Hausaufgaben hat mir die dritte Deiner Fragen dann auch so beantwortet:

    „Nun müssen wir berücksichtigen, dass das Gummiband sich um die Gesamtdicke der Besenstiele dehnen muss, um sie zusammenzuhalten. Daher muss die Länge des Gummibands gleich der Gesamtdicke der Besenstiele sein, also 15 cm.

    Daher dehnt sich das Gummiband auf eine Länge von 15 cm aus, um drei 5 cm dicke Besenstiele zusammenzuhalten.“

    Irgendetwas stimmt hier nicht.

  4. MathGPT ist richtig:
    Das Band berührt einen Stab auf 1/3 seines Umfanges,
    U = D * Phi /3 also 5,24 cm
    bei 3 Stäben also
    = 15,71 cm
    die freie Länge zwischen den Stäben ist gleich dem Duchmesser der Stäbe,
    bei drei Stäben also 15 cm
    zusammen sind es so 30,71 cm

    Man kann sich das im Querschnitt vorstellen:
    die drei Kreise liegen übereinander, der erste bleibt fest
    der zweite wird nach rechts um den Durchmesser verschoben,
    also ist das gerade Stück des Bandes gleich dem Durchmesser.
    der dritte wird dann ‚oben‘ auf die beiden Kreise gelegt.
    Die Mittelpunkte bilden ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge 5 cm.
    Die Kanten entsprechen der freien Länge des Bandes.

  5. … Claude hat Deine erste Frage übrigens ziemlich genau beantwortet, von ‚Band‘ ist da ja noch keine Rede:
    3 * 5 cm * PI = 47,1239 cm
    Die Anordnung ist hier ohne Bedeutung … ;-)

    Also ist auch mit ner KI Verständnis ein Näherungsprozess,
    der immer wieder Klärung, Rückfragen, Ergänzungen erfordet, oder !?

  6. Bernd: Danke, das leuchtet mir ein. Ich war vor allem nicht sicher, welchen Teil jedes Stabes das Gummiband berührt.
    Wenn es ein Drittel ist und die freien, geraden Strecken dem Durchmesser entsprechen, ergäbe sich also:
    Ugesamt= π · d + 3d

    Das von „Easy Hausaufgaben“ kann ja schon auf den ersten Blick nicht stimmen, schon weil ja keine glatte Zahl rauskommen kann, weil ja wegen der Bögen in jedem Fall ein pi drin ist.

  7. Die Erklärung von Bernd A ist brillant. (Phi sollte heißen Pi.)

  8. Das ist ein unterrichtungswürdiges Experiment zum Umgang mit KI. Und ein anschauliches Beispiel, wie wichtig es ist, sich auch die Ergebnisse genau anzuschauen (Interpretation der Frage und Lösungsweg) und nicht einfach (populistisch?) die nackten Zahlen nebeneinander zu stellen. Nicht ohne Grund bestehen Lehrer auch darauf, dass man den Lösungsweg aufschreibt 😉

  9. Ich habe es selber bei MathGPT probiert:

    https://mathgptpro.com/share?u=0594ff4c-f70f-4603-9bb3-3eefe362f8331719149429687

    Danke für den Tip.
    Leuchtet mir soweit ein.

  10. Während einer Besprechung nach einer Prüfung kamen wir zu der nach Ansicht aller Prüflinge schwierigsten Frage. Es ging um eine Wechselprolongation (Zinsberechnung). Nur ein Teil von uns hatte das richtige Ergebnis. Ich war überraschenderweise auch dabei. Allerdings war mein Lösungsweg anders als bei den anderen. Sie lachten mich aus und behaupteten, ich hätte das Ergebnis abgeschrieben. Das war nicht der Fall. Ich hatte einen Rechenvorteil genutzt (faul wie ich bin) und bekam schlussendlich sogar noch Zusatzpunkte. Keine Ahnung, warum mir dieser Gedanke kam. Die Geschichte liegt mehr als 50 Jahre zurück.

  11. @Queen All: Hätte ich im Blogpost die Lösungswege aller 4 abgebildet, wäre der Post extrem abschreckend geworden! Bei ChatGPT konnte ich immerhin verlinken, bei den anderen sah ich da keine Möglichkeit.

    @Arnd: Du hast es offenbar geschafft, den Share-Link der SiegerKI zu finden, danke! Claude und Gemini sowie easy-hausaufgaben haben sowas aber offenbar gar nicht (oder ich bin halt blind!).

    @Horst: Schöne Geschichte! In Mathe war ich schlecht – gar nicht mal weil grundsätzlich „mathe-blöd“, sondern wegen des Lehrers, den wir in der Oberstufe hatten. Während der Stunde hab ich manches nicht verstanden und es war keine Atmosphäre zum locker nachfragen. Dass es nicht nur an mir liegt, merkte ich am Nachmittag vor einer Mathearbeit: Differenzialrechnung. Die halbe Klasse (das waren in der Oberstufe noch 7 – 8) versammelte sich bei unserem Mathe-Crack, der fragte: Wo soll ich anfangen? Einer sagte: Beim Winkel! Das erschütterte unser Mathe-Genie kein bisschen, sondern er begann einfach beim Winkel und brachte uns bis zum vorgerückten Abend zur Differenzialrechnung – ganz easy, entspannt, jeder fragte nach Belieben… und am Ende hatten wir es begriffen und schrieben akzeptable Noten, auch ich! Tja, wenn wir so jemanden als Lehrer gehabt hätten….

  12. Die „Claudia-Methode“ mit 3 Konservendosen und einem Maßband bestätigt die Lösung.

  13. Ach die Wunder-KI. Heute hat sie mir extrem viel Zeit erspart. Ich sollte standardisierte Fragen in einer anderen Sprache erstellen. Ich hatte eigentlich um deutsche Vorlagen gebeten, die ich dann nur übertragen wollte, aber selbst das hätte mich sicher eine Stunde gekostet – mit irgendeiner KI hatte ich die gewünschten Fragen in wenigen Sekunden.
    Nur: die, die dann diese Fragen in der anderen Sprache stellen müssen – verstehen sie auch die Fragen selbst? Bzw. die Antworten? Ich hab die Fragen der KI dann an den Auftraggeber übergeben. Auf den ersten Blick machen sie Sinn, aber ob sie dann auch wirklich praktikabel sind? Ob überhaupt Antworten kommen können?

  14. Aus reiner Neugier wollte ich noch wissen, wie man die Form in der Mitte der Zylinder nennt:
    https://mathgptpro.com/share?u=777c72b2-460f-4f63-9fc2-0a545985f6701719259414568
    Aber da irrt sich MathGPT, denn ein Reuleaux-Dreieck ist das:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Reuleaux-Dreieck
    Habe ich das unpräzise beschrieben?

    Update: Habe nachgehakt
    https://mathgptpro.com/share?u=777c72b2-460f-4f63-9fc2-0a545985f6701719259414568

  15. Oh weh, oh weh. Vermutlich werde ich noch erleben, dass eine KI mir Medikamente zuteilt oder über die Notwendigkeit einer OP entscheidet.
    Wer soll die Praxistauglichkeit von KI überprüfen, wenn Kinder Geometrie, Rechnen und logisches Denken nicht mehr lernen?
    Danke, Claudia, für dieses anschauliche Beispiel!

  16. Nachtrag: Diejenigen, die schon darauf hingewiesen haben, dass die Textaufgabe von Claudias Freund nicht eindeutig ist, haben Recht. Während das Gummiband die Lücken zwischen den drei Stäben frei überspannt, müsste der Freund, wenn er den Packen der Stiele z.B. anstreichen will, einen Umfang von 39,27 cm ansetzen (3x 5/6 des Zylinderumfangs).

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